Risolvere problemi reali rendendo gli alunni protagonisti

Spesso a noi insegnanti di matematica viene posta la domanda: “Professore, Professoressa, questo a che cosa ci serve?”.
Per prevenire richieste di questo tipo, una possibilità è quella di introdurre i diversi argomenti partendo da un problema di matematica e realtà, la cui risoluzione necessita delle conoscenze chiave del modulo didattico da sviluppare.

Nel corso degli anni, aderire al progetto Matematica&Realtà sviluppato dai professori P. Brandi e A. Salvadori dell’Università degli Studi di Perugia è stato un supporto per noi insegnanti.
Alla base di questo progetto ritroviamo da una parte l’utilizzo del problem solving come effettivo strumento didattico, dall’altra l’avvio da dati e situazioni reali, e non verosimili, per la ricerca del modello matematico.

La filosofia del progetto M&R si differenzia da altri perché considera dati reali raccolti sperimentalmente in laboratorio, tramite questionari, e/o dati raccolti da articoli di giornali, riviste scientifiche ovvero estrapolati da siti internet scelti opportunamente.
Gli articoli di giornale si sono rivelati un ottimo strumento per sviluppare il senso critico degli alunni. L’analisi dei grafici e le affermazioni a effetto, sovente, si rivelano non coerenti con il modello matematico dedotto dall’analisi dei dati.

Un caso di studio

Come docenti tutor, responsabili di uno dei laboratori del PCTO della nostra scuola, abbiamo approfondito le trasformazioni affini partendo dall’analisi del testo Come i grafici mentono di Alberto Cairo (Raffaello Cortina Editore, Milano, 2020). Gli alunni sono stati particolarmente sorpresi dal dal grafico qui riportato, in cui la temperatura media delle superfici terrestri e oceaniche dal 1880 in poi sembra quasi costante come se un cambiamento climatico non fosse in atto.

Ci siamo chiesti quale potesse essere il problema e abbiamo compreso che era nella scelta della scala: il range delle ordinate era troppo ampio. Infatti il dislivello della temperatura tra l’inizio e la fine della curva è di quasi 1 °C e rappresenta un salto termico molto significativo, mentre nel grafico appare impercettibile. Basti pensare che una variazione di 0,5 °C tra il 1450 e il 1800 ha dato luogo a una piccola era glaciale di cui si ha testimonianza nei dipinti di Pieter Bruegel .

Individuato il problema, abbiamo raccolto dal sito della NASA e da un sito governativo inglese dati relativi alla temperatura media dal 1880 fino a oggi, con l’obiettivo di disegnare un grafico più realistico e di individuare un modello valido per fare previsioni.

Con nostro stupore, il modello quadratico scelto è risultato simile a uno degli scenari proposti dall’IPPC (Integrated Pollution Prevention and Control), principale organismo internazionale per la valutazione dei cambiamenti climatici.

Pieter Bruegel il Vecchio, Cacciatori nella neve, 1565,
Vienna, Kunsthistorisches Museum

Nel ricercare le cause dell’aumento di temperatura, abbiamo rivolto l’attenzione anche allo studio dell’incremento delle emissioni di CO₂ nel corso dei millenni e all’effetto serra correlato.
In subordine, ci siamo posti la seguente domanda: “Come si può contribuire a ridurre le emissioni di CO₂ a livello individuale?” Da una prima indagine, gli alunni si sono interrogati se la scelta dell’acquisto di una macchina elettrica fosse più sostenibile da un punto di vista ambientale.
Successivamente, il lavoro è stato indirizzato su due direzioni differenti, portato avanti da gruppi di lavoro distinti.

Le modalità di lavoro dei due gruppi

Il primo gruppo ha ricercato, mediante trasformazioni geometriche, il modello matematico periodico che meglio descrive la concentrazione di CO₂ nell’atmosfera negli ultimi 800 000 anni, partendo dalla funzione seno.

Tra i grafici trovati in rete, quello di maggior impatto presentava una scala temporale del tipo radice quadrata. Con l’occasione, abbiamo approfondito una trasformazione geometrica non usuale, ma molto utile, perché contrae maggiormente gli anni più lontani (con andamento periodico) facendo sembrare dilatati quelli più vicini (con andamento crescente).

Il secondo gruppo, riferendosi a riviste e siti specializzati e soprattutto affidandosi a uno studio dell’ICCT (International Council On Clean Transportation), ha analizzato le emissioni di CO₂ nel ciclo di vita delle auto elettriche, diesel e a benzina suddivise per categoria, dalla microcar al top di gamma, e ha sviluppato due modelli in funzione del chilometraggio medio per il ciclo vita. Il primo modello fornisce la quantità in kg di CO₂ emessa, il secondo i costi. Confrontate le diverse tipologie di auto, è stata determinata la scelta migliore.

Per portare avanti questa analisi, abbiamo fatto ricorso alla metodologia del Learning by Doing e del Problem Solving sviluppata attraverso il lavoro di gruppo e l’attività laboratoriale.

Una scelta vincente è stata organizzare gli alunni in sottogruppi omogenei in base ai diversi interessi e competenze, valorizzando le inclinazioni personali e i diversi stili di apprendimento.
Gli incontri hanno avuto una cadenza settimanale in modalità online. Di grande aiuto è stata la piattaforma Triello che, grazie alla sua duttilità, ha permesso una condivisione e un’organizzazione dinamica del materiale rendendo così gli alunni protagonisti attivi anche nella gestione delle varie fasi del progetto.

Dopo una prima fase di formazione sui modelli lineari, polinomiali e goniometrici, che ha visto come attività laboratoriale la risoluzione e la discussione di problemi di realtà (per esempio, il grafico delle temperature di cui sopra), è seguita una fase di progettazione in cui abbiamo cercato il focus del progetto, di cui alleghiamo l’elaborato definitivo realizzato interamente dagli studenti con il supporto di noi docenti.

Da un punto di vista didattico, sono stati estremamente formativi i passi successivi, cioè l’elaborazione di modelli per le previsioni future a breve termine e per l’ottimizzazione della scelta e la stesura di un articolo scientifico come sintesi del lavoro svolto.
Nell’interpretare i risultati raggiunti, gli alunni e le alunne hanno migliorato il loro senso critico e sviluppato punti di vista ben argomentati.

Coinvolgente è stato il momento in cui gli studenti e le studentesse hanno illustrato al convegno nazionale Esperienze a confronto il loro lavoro mediante una presentazione multimediale che ha contribuito allo sviluppo non solo delle loro capacità espositive e di sintesi, ma anche dell’intelligenza emotiva.

Nell’ambito di una competizione non sempre il proprio lavoro viene compreso e apprezzato pienamente; tuttavia, la consapevolezza di aver esaminato in profondità e con passione i vari aspetti della situazione problematica fa superare un’eventuale delusione per il raggiungimento di una certa soddisfazione personale.

Gli aspetti positivi

Uno degli elementi chiave di questo lavoro è l’interdisciplinarietà con il coinvolgimento della lingua italiana per la stesura dell’articolo, della lingua inglese per la lettura degli articoli trovati in rete, delle scienze per lo studio del problema ambientale, della storia per lo studio dell’origine dell’auto elettrica, oltre al coinvolgimento della matematica come strumento per la comprensione e l’interpretazione del mondo reale.

Gli alunni e le alunne hanno sviluppato soft skills di tipo comunicativo, relazionale e sociale utili per la loro vita futura. La matematica non è stata vista come applicazione di regole, ma come un potente mezzo per sviluppare sensibilità verso problematiche del mondo contemporaneo.
Le tematiche affrontate quali il riscaldamento globale e le nuove normative europee relative alla sostenibilità hanno costituito una parte del curricolo di Educazione civica.

Gli aspetti da migliorare

Tra gli aspetti da migliorare vi è il garantire un carico di lavoro omogeneo tra i componenti di uno stesso gruppo. In conclusione, un progetto così articolato è stimolante e significativo per la crescita dei giovani; tuttavia, esso richiede un importante carico di lavoro extracurricolare che deve essere gestito attentamente e che necessita serietà e disponibilità da parte di tutti i soggetti coinvolti.

Referenze iconografiche: ©Ground Picture/Shutterstock; ©Pieter Bruegel the Elder - Hunters in the Snow (Winter) - Google Art Project.jpg; ©FrankHH/Shutterstock; ©ilikeyellow/Shutterstock