La matematica del fare

“Nella realtà si può entrare dalla porta principale o infilarvisi – è più divertente – da un finestrino”.

G. Rodari

L’apprendimento attivo, la manipolazione e il gioco, al posto della semplice memorizzazione di formule, mira a sviluppare competenze trasversali, creatività e fiducia negli studenti. Il modello finlandese, in cui si argomenta, si narra, si discute e si costruisce, è il filo rosso che lega le nostre riflessioni e che mostra come sia facilmente applicabile anche nelle nostre classi.

Costruire competenze di matematica è un percorso maieutico che inizia con il fare per giungere, attraverso un continuo processo di induzione e di deduzione, all’acquisizione di idee e concetti sempre più astratti. Introdurre gli argomenti con il gioco permette di fissare le informazioni e di recuperarle senza fatica. Consente di giungere alla formalizzazione in modo naturale, comprensibile e vincente. Giocare con la palla o con le carte per potenziare la risposta automatica delle tabelline, costruire figure con il Meccano©️ per comprendere i rapporti tra i lati dei poligoni, ad esempio, è sicuramente più attraente che imparare regole e riempire pagine di quaderno. Con il fare si consolidano gli aspetti spazio-temporali, logici, topologici, metrici e geometrici che sono alla base dell’apprendimento.

Il passaggio all’aspetto iconografico e grafico-formale diventa così naturale e comprensibile a bambini e bambine, lo scambio tra un livello e l’altro si evolve in una formalizzazione che sa interpretare la deduzione senza forzature ma anche ritornare all’induzione e vedere gli oggetti dietro numeri e formule.
Non è forse vero che l’etimologia della parola calcolo, che rientra nell’ambito semantico della matematica, fa riferimento ai sassolini usati per contare e per effettuare operazioni matematiche su tavolette?

E allora, partendo dal concreto per arrivare all’astratto, nelle ultime classi della Scuola Primaria possiamo, ad esempio, consolidare gli aspetti spazio-temporali dell’algoritmo della divisione in colonna con una riflessione di tipo metacognitivo.
Questo è il punto di arrivo di un percorso iniziato in classe seconda: con la valorizzazione degli aspetti affettivi i bambini e le bambine esprimono, attraverso il disegno o con una frase, il disagio o il piacere di “arrivare in fondo” a una divisione, che essi eseguono prima con il corpo, sul piano reale della palestra e, solo in un secondo momento, sul quaderno.
Il percorso per giungere alla soluzione, spesso visto come un sentiero popolato da mostri, pian piano si evolve in un senso di liberazione e di piacere. 

L’abilità e la padronanza emotiva permettono così di riflettere sugli spazi, di dare la giusta collocazione al rapporto tra quello che viene detto e quello che viene fatto in quella determinata posizione. Permettono, cioè, di ragionare sulla collocazione e sulla ricorsività ritmico-prosodica della divisione.

Le parole della divisione in colonna:

– il
– nel
– ci sta
– e resta
– abbasso

E la loro collocazione nello spazio:

Fanno riflettere:

• dove inizia il percorso della divisione? Da IL (cioè in alto a destra, intuitivamente dal primo quadrante cartesiano);
• dove mi sposto? Dove dico NEL (cioè in alto a sinistra, intuitivamente nel secondo quadrante cartesiano);
• con quali parole termina la divisione? Con E RESTA.

E poi?...
La ricorsività permette di scoprire, nella macedonia dei numeri, la regolarità delle tante piccole divisioni che ne formano il percorso. Questa messa a fuoco consente di giungere alla soluzione complessiva vedendo con chiarezza i gradini che la compongono.

E ancora… Sempre utilizzando gli aspetti corporei, motori, affettivi e narrativi, come potremmo procedere con la matematica?
Ad esempio:

• costruendo casette con il cartone si può giungere allo studio dei solidi e alla progettazione della città;
• giocando a dama bendati si possono aggiungere informazioni “altre” sul pensiero spaziale rispetto a quelle date dalla percezione visiva: all’inizio le mani esploreranno lo spazio della scacchiera a tentoni, senza capire granché, poi piano piano si farà largo una nuova comprensione che farà vedere ai bambini e alle bambine lo spazio “con gli occhi della mente”. La dimensione spaziale si fa tridimensionale e aggiunge molto alla consueta percezione visiva. In questo contesto, il pensiero si proietta in uno spazio infinito.

Ma i bambini e le bambine, in classe quinta, sono anche in grado di affrontare e di comprendere argomenti come le potenze dei numeri naturali, se proposti utilizzando gli aspetti multisensoriali.
Spesso questi argomenti compaiono sui libri e nella pratica didattica solo come una serie di tecniche puramente operative eseguibili, ma prive di senso per i nostri bambini e bambine.

L’ attività proposta prende lo spunto da un’antica novella indiana:^[1]

Un bramino, dopo aver fatto dono del gioco degli scacchi al suo re, chiese in cambio tanto riso quanto bastava per “… mettere 1 chicco sulla prima casella della scacchiera, 2 chicchi sulla seconda, 4 sulla terza, 8 sulla quarta…e così via, fino alla 64ª casella…”
Il re rise di questa richiesta, pensando che il bramino si accontentava di pochi chicchi di riso, ma i matematici si accorsero che non sarebbero bastati i raccolti di tutto il regno per ottocento anni. Il bramino aveva voluto in questo modo insegnare al re che dietro una richiesta apparentemente modesta si poteva nascondere un costo enorme.

Quindi, partendo dalla costruzione della scacchiera e dalla distribuzione dei chicchi nelle caselle, si possono scoprire regolarità, si può ipotizzare, stimare, verificare… Si possono risolvere semplici espressioni che assumono un significato comprensibile e concreto.

Vorrei terminare queste pillole didattiche con un’ultima, indispensabile, riflessione che propongo dopo anni di esperienza: l’importanza di garantire una pausa all’aperto di 15 minuti ogni 45 minuti di lezione, come accade in Finlandia, un paese a me caro e di cui amo le modalità di fare scuola, per favorire l’attenzione e la concentrazione di bambini e bambine e prevenire possibili sovraccarichi cognitivi e stress.

^[1] La novella è riportata nel volume L’uomo che sapeva contare, Malba Tahan, Salani.

Referenze iconografiche: Elena Chevalier/Shutterstock © Patrizia CasellaPiccinini, Shutterstock AI Generator