Scommetto… ma quanto scommetto? | Science Factory di Sanoma Italia

“Sbancare” il Casinò è il sogno di tutti i giocatori d’azzardo. Il cinema (e la storia) ricordano innumerevoli tentativi di truffe, ma anche numerose prove di ingegno. Se non avete mai fatto la prova, vi stupirete nel constatare che molti dei nostri alunni ritengono questa sfida matematicamente sensata: dopo aver intrapreso i primi passi nel calcolo delle probabilità, sono portati a pensare di riuscire a trovare strategie scientifiche che, quanto meno alla lunga, possono portarli ad accumulare un gruzzolo significativo!

Ci vuole tempo e pazienza per sradicare convinzioni e miraggi molto comuni. Ma abbiamo la possibilità di farlo sviluppando alcuni contenuti della Matematica, e in particolare del calcolo delle probabilità, in un contesto educativo in senso ampio. In questa direzione, ci vengono in aiuto percorsi didattici molti efficaci per la prevenzione delle ludopatie ^{[1], [2], [3], [4]}.

Ci sono poi stimoli preziosi che vengono anche da lavori non propriamente a sfondo didattico. Ho trovato straordinariamente stimolante la lettura di Logica a processo^[5] che contiene, tra l’altro, una significativa discussione di come l’uso improprio del teorema di Bayes possa condurre a giudizi processuali completamente erronei. Mi riferisco al cosiddetto sofisma del giurato, che compare anche in uno dei racconti apocrifi di Sherlock Holmes che troviamo nel libro di Colin Bruce^[6]. Se seguiamo l’autore, impareremo – guidati dalla pazienza di Holmes verso il suo collaboratore Watson/Simplicio – a diffidare della nostra prima opinione su molte questioni legate al calcolo delle probabilità. Questo testo è una miniera di interessantissimi spunti didattici che si possono usare in classe e approfondire in base al livello dei nostri alunni.

Qui di seguito vorrei solamente proporre alcune attività inziali che possono introdurre gli studenti al concetto di speranza matematica. Dopo che ci si saranno impratichiti, non dovrebbe essere difficile convincerli che neanche la famosa scommessa del raddoppio (quella in cui si raddoppia la puntata fino a che non si vince) è una buona idea per sbancare il Casinò!

Le regole del gioco della roulette

Sul disco della roulette si trovano solitamente 37 settori, contrassegnati con i numeri da 0 a 36. I numeri sono divisi tra “rossi” e “neri” e tra pari e dispari. Il numero 0 (zero) non è né rosso né nero, né pari né dispari.

• Se si punta su un singolo numero e questo esce, si riceve 36 volte la posta puntata.
• Se si punta su un generico numero dispari ed esce un numero dispari, si riceve il doppio della posta puntata.

Trovate online un generatore di numeri casuali e impostatelo per fargli fare un’estrazione di un numero tra 0 e 36. Giocate qualche mano puntando su un singolo numero, sul pari o sul dispari o sul rosso o sul nero. In una tabella simile a quella che segue (o in un foglio di calcolo) segnate la cifra che avete scommesso (virtualmente!) e l’eventuale vincita/perdita.

Fate attenzione: la quota effettivamente vinta consiste nella differenza tra quello che avete puntato (e che il banco ha già intascato) e quello che riceverete in caso di vincita. Nella prima riga vedi l’esempio di una puntata di 10 euro sul numero 4, che è uscito, e di 5 euro sul numero 11, che non è uscito.

Prova tu

Analizza una possibile puntata alla roulette, ad esempio quella su un numero solo, quella sul rosso/nero o sul pari/dispari. Puoi anche documentarti su altri tipi di puntate e sulle relative vincite.
Chiama P_V la probabilità di vincere e P_P la probabilità di perdere. Chiama S la quota scommessa ed esprimi in termini di S la somma S_V vinta in caso di vittoria (per esempio, nel caso di un singolo numero scommesso alla roulette, S_V = 35 S).

Calcola il numero:
Z = P_V S_V − P_PS
relativo alla puntata che hai scelto.

Idee a confronto

1. Discuti con i compagni e con l’insegnante della questione seguente: per quale motivo il numero appena calcolato è molto importante per valutare l’opportunità di scommettere e, soprattutto, di continuare a farlo?
2. Dividetevi in gruppi. Provate a immedesimarvi nelle situazioni seguenti e discutete tra voi di che cosa fareste e per quali ragioni.
   1.  Ho deciso di regalarvi 10 €, ma potete decidere di rifiutarli. In tal caso lanceremo una moneta: se esce testa vincete 20 €, se esce croce non vincete nulla. Che cosa decidete di fare: volete giocare?
   2.  Dovete darmi 10 €. Potete darmeli subito, oppure decidere di tirare una moneta. Se esce testa mi date 20 €, altrimenti non mi date nulla e il debito è condonato. Che cosa decidete di fare: volete giocare?
   3.  Giochiamo a testa o croce: se esce testa, mi date 10 €, se esce croce do io a voi 10 €. Che cosa decidete di fare: volete giocare?

Referenze iconografiche: F8 studio/Shutterstock, WINDCOLORS/Shutterstock, Zolnierek/Shutterstock, Warren Price Photography/Shutterstock