L’8 settembre 2026 sul blog di OpenAI, uno dei leader mondiali dell’ambito dell’intelligenza artificiale, è comparso un post intitolato “On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem”, pubblicizzato anche attraverso i canali social della società. Chi ha avuto la curiosità di cliccare su quel titolo generico si è trovato di fronte a una notizia che, in ambito matematico, è un vero e proprio terremoto: “condividiamo una soluzione al problema di esistenza e regolarità a[lle equazioni di] Navier-Stokes, uno dei problemi per il millennio”.
La notizia ha così tante implicazioni che è difficile anche solo iniziare a commentarla. Proviamo a orientarci insieme tra matematica, intelligenza artificiale e le domande a cui l’IA ci mette davanti.
Che cos’hanno in comune le previsioni del tempo, la progettazione di una diga e lo studio dei movimenti del sangue nelle vene e nelle arterie? In tutti e tre i casi bisogna determinare il comportamento di un fluido, che nei tre esempi è l’aria, l’acqua, il sangue. Le leggi che governano il comportamento dei fluidi sono espresse mediante delle equazioni differenziali di più variabili che traducono in termini matematici le proprietà fisiche di interesse, tra cui la conservazione della massa e la seconda legge di Newton. Queste equazioni sono state formulate indipendentemente dai matematici Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes nella prima metà del XIX secolo e sono diventate sempre più rilevanti per le loro applicazioni in moltissimi ambiti scientifici e tecnici.
Le equazioni di Navier-Stokes si possono approssimare in situazioni concrete per realizzare simulazioni, fondamentali in ambito ingegneristico per progettare dighe, ponti, veicoli… Ma si tratta anche di equazioni interessantissime dal punto di vista teorico, dato che le proprietà delle loro soluzioni non sono note se non in alcuni casi semplificati. Si tratta di un problema così rilevante da entrambi i punti di vista, concreto e astratto, che all’inizio del XXI secolo il Clay Institute di Cambridge (Massacchussets) lo ha inserito nell’elenco dei sette Problemi per il millennio, ritenuti di importanza fondamentale per lo sviluppo della matematica. Quello che OpenAI ha affermato di aver risolto è proprio il problema teorico di determinare le proprietà delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes.
A oggi, non si sa ancora se la soluzione proposta sia corretta oppure no. Il Clay Institute ha già iniziato il lavoro di verifica che, vista la complessità del problema, potrebbe richiedere molti mesi per essere portato a termine.
L’annuncio di OpenAI è un’occasione per rivedere l’enorme crescita delle capacità dell’IA moderna in matematica. I primi LLM (Large Language Model, categoria dell’intelligenza artificiale di cui fanno parte ChatGPT, Claude, e gli altri chatbot), per esempio, commettevano errori di aritmetica su calcoli elementari e non riuscivano a prendere la sufficienza alle verifiche di seconda superiore. Quelle limitazioni erano parzialmente attribuite all’assenza di memoria di lavoro e all’inadeguatezza dell’approccio probabilistico per affrontare procedure che si risolvono facilmente con algoritmi deterministici. Dopo anni di costante miglioramento, nel 2024 è arrivato uno dei primi successi prorompenti dell’IA: il conseguimento della medaglia d’oro alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, la gara più prestigiosa per gli studenti delle scuole superiori di tutto il mondo. Oggi, solo due anni dopo, si parla della dimostrazione di uno dei più importanti problemi aperti della matematica degli ultimi 200 anni.
Che cosa c’è dietro a questo rapidissimo percorso di miglioramento? Da un lato, non si può negare che i LLM abbiano fatto passi da gigante, grazie ad architetture sempre più sofisticate e con una quantità di componenti sempre maggiore. Nel caso dell’articolo su Navier-Stokes, infatti, l’IA utilizzata è immensamente più potente dell’ultima versione di GPT disponibile a livello commerciale. Inoltre, è stato stimato che il costo economico della capacità di calcolo utilizzata sia di almeno 15 milioni di dollari.
Dall’altro lato, OpenAI ha messo in gioco, oltre all’intelligenza artificiale, un intero team di ricercatori esperti per controllare l’output dell’IA e per preparare prompt sempre più efficaci. In questo caso la sensazione è che i ricercatori umani siano stati messi al servizio dell’IA, ma in realtà nella pratica matematica i ruoli sono invertiti. Una ricerca incentrata sulle persone e supportata dall’intelligenza artificiale è l’approccio sostenuto per esempio da Terence Tao (medaglia Fields e consulente scientifico della Casa Bianca) e da moltissimi altri matematici, che sempre di più stanno riconoscendo il contributo dell’IA nei loro lavori di ricerca.
Al di là della correttezza o meno della soluzione di OpenAI al problema di Navier-Stokes, le ormai innegabili capacità dell’intelligenza artificiale e il contributo che è in grado di fornire ai ricercatori aprono numerose domande.
Le prime riguardano il ruolo dell’ IA in matematica e, nel profondo, anche che cosa significhi “fare matematica” oggi. Prima di pensare che l’IA farà sparire i ricercatori in matematica, ha senso ricordare che la vittoria di Deep Blue su Kasparov non ha sottratto interesse al gioco degli scacchi, che ancora oggi è giocato da milioni di persone in tutto il mondo. È giusto però chiedersi quale sia il cuore dell’attività matematica e in che modo l’intelligenza artificiale potrebbe cambiarlo.
Occorre anche tenere conto che il cambiamento che verrà imposto dall’IA non nasce solo dalle esigenze dei matematici, ma è spinto soprattutto da obiettivi commerciali. L’annuncio di OpenAI sembra soprattutto una trovata pubblicitaria, a maggior ragione perché il loro interesse per Navier-Stokes è iniziato a fine agosto, quando all’azienda sono giunte voci di una possibile soluzione del problema di Eulero, un problema semplificato ma strettamente collegato a Navier-Stokes. Sul problema di Eulero hanno lavorato per più di un anno Tristan Buckmaster, matematico dell’Università di New York, e Levent Alpöge, dipendente di Anthropic, rivale di OpenAI, che però ha partecipato alla ricerca non in rappresentanza dell’azienda, ma in veste privata. La scelta di OpenAI di dedicarsi al problema di Navier-Stokes alla fine di agosto, quando Alpöge e Buckmaster avevano quasi completato ma non ancora pubblicato la loro ricerca, non è quindi un dettaglio trascurabile. Sul lavoro di OpenAI grava il sospetto di aver “letto” senza averne diritto le bozze di Alpöge e Buckmaster, sviluppate con il supporto di una versione di ChatGPT che, in linea teorica, avrebbe dovuto garantire la riservatezza. E non c’è trasparenza sul tema se essa sia stata mantenuta o violata da OpenAI. Infine, la scelta di annunciare la soluzione di Navier-Stokes prima che Alpöge e Buckmaster rendessero pubblici i loro risultati sul teorema di Eulero dà l’impressione di uno scarso rispetto per i tempi umani della ricerca.
L’aspetto commerciale emerge anche dall’analisi dei costi a cui abbiamo accennato in precedenza: una potenza di calcolo come quella utilizzata da OpenAI non verrà messa a disposizione di tutti e per il bene comune, ma appare come un premium per le élite, enfatizzando ulteriormente le disuguaglianze tra chi ha la possibilità economica di sfruttare al massimo questi sistemi e di chi invece deve accontentarsi delle versioni più limitate e che lasciano molti dubbi riguardo alla riservatezza dei dati.
A partire da considerazioni simili, qualche giorno dopo l’annuncio di OpenAI, Terence Tao e numerosi altri matematici di altissimo livello (tutti vincitori della medaglia Fields) hanno lamentato pubblicamente un grave disallineamento tra i bisogni della disciplina e gli obiettivi su cui spingono le compagnie che sviluppano l’intelligenza artificiale. Nella loro dichiarazione, che si può leggere pubblicamente sul sito https://mathandai.org/, si legge:
risolvere i problemi è solo uno strumento per raggiungere l’obiettivo primario di comprendere e penetrare i concetti. […] La produzione in massa e a ritmi sempre più veloci di affermazioni di tipo “vero o falso” [ottenute con l’uso dell’IA] potrebbe distruggere un terreno fertile invece di dare vita a nuove idee.
Dopo aver letto queste righe, sorge spontaneo il dubbio che l’uso incontrollato dell’IA possa distruggere un terreno fertile anche nell’ambito della didattica. Ormai ci sono sempre più studi che mostrano come gli studenti che usano l’IA regolarmente facciano meglio nei compiti a casa ma, se privati del supporto dei chatbot, a scuola raggiungano risultati peggiori dei compagni che non usano l’IA (l’ultimo di questi studi a cura dell’OCSE è stato pubblicato all’inizio di settembre).
Non sappiamo ancora se la dimostrazione di Navier-Stokes di OpenAI sarà accettata o messa in discussione. A prescindere dall’esito, però, il momento sembra decisivo per il futuro della disciplina. Con le parole di Buckman:
il significato [dei progressi dell’IA in matematica] rispetto al modo con cui insegniamo […] e decidiamo che cosa sia degno dell’attenzione di una persona non può essere enfatizzato a sufficienza. […] La comunità deve discutere senza fretta e in modo serio su come procedere.
Altrimenti lo deciderà OpenAI per noi.
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