«Fate una creazione matematica! È semplice, è una qualsiasi cosa! Allora ecco: a partire da cifre, da numeri, da punti o da lettere (cioè segni), componete una cosa qualsiasi. Questa qualsiasi cosa tutti sono capaci di farla» (Le Bohec, 1985).
Queste parole racchiudono la consegna con cui il maestro Paul Le Bohec invitava i suoi alunni/e a produrre un “testo” di matematica completamento libero. Quel «qualsiasi cosa» è interessante perché è naturalmente collegato con la matematica dal bambino stesso e rende così visibile un pensiero spesso già fortemente matematizzato.
La creazione diventa un pretesto per lavorare insieme in classe su concetti nuovi, spesso anche “più alti” di quelli normalmente presenti nel curricolo scolastico.
Cambia totalmente la prospettiva in cui ci si muove: non è più l’insegnante che delinea a priori un percorso ma si innesca un processo di «devoluzione» attraverso il quale ogni bambino/a fin dall’inizio si sente responsabile del proprio apprendimento.
L’insegnante deve essere preparato per saper raccogliere quello spunto e farlo diventare un progetto di ricerca per tutta la classe.
Per un adulto può essere spiazzante una consegna così libera ma i bambini e le bambine, soprattutto coloro che sperimentano a scuola un clima non giudicante, accolgono in modo spontaneo un’occasione per sperimentare, formalizzare, rappresentare, comporre e mostrare i concetti appresi o quelli che vorrebbero imparare.
In questo articolo si racconta come la creazione di un bambino sia diventata l’incipit per un lavoro collettivo sul conteggio.
Questo percorso inizia in una classe seconda con le creazioni per poi proseguire anche nelle classi successive[1] a partire dalla creazione di A.
Figura 15. La creazione di A.
L’insegnante apre la discussione:
Ins. «Che cosa vedete di matematico in questa creazione?»
L’ostacolo da superare è il conflitto tra numeri interi e numeri decimali: la retta deve essere decontestualizzata in quanto può rappresentare litri o cioccolata o pizze, in ogni caso grandezze continue. Occorre riprendere l’idea di retta numerica cercando di integrare frazioni e numeri decimali, uscire dai mis-concetti presenti nei bambini, ad esempio “trattare” i numeri decimali come fossero interi, scoprire i centesimi.
L’insegnante propone quindi una creazione a tema a partire dalla creazione di A.: «create due rette numeriche con strisce di carta di lunghezze diverse in cui collocare il numero 3,25. Usate i materiali e gli strumenti che vi sembrano più adatti. Spiegate per scritto come avete fatto a costruirla e perché avete collocato quel numero in quella posizione».
Figura 16. Il prodotto del gruppo 2A.
«Per fare la retta ci vuole un’unità di misura». Misurano il filo di lana a lunghezza 125 cm, decidono una distanza di 25 cm tra ogni unità.
Figura 17. Il prodotto del gruppo 2B.
Gruppo 2B: «Abbiamo fatto tacche da 0,0 a 4,0. Abbiamo seguito la linea dei numeri decimali sul nostro righello, ogni tacca corrisponde ad un cm. Poi abbiamo messo il 3,25 tra 3,2 e 3,3 perché il 3,25 è un mezzo di un mezzo... significa che dentro a ½ c’è un altro mezzo.»
I bambini e le bambine esprimono chiaramente l’idea che per fare la retta ci vuole una unità di misura; infatti, nel gruppo 3 misurano la lunghezza della striscia e trovano una misura che sia divisibile.
Figura 18. Il prodotto del gruppo 3.
Gruppo 3: «Noi abbiamo tirato con il righello una retta. Abbiamo deciso in base alla grandezza del foglio una misura che divisa “per più di 3” stava nel foglio. Abbiamo diviso la distanza tra ogni unità in quattro perché c’è da fare 3,25 e lo 0,25 è ¼ di 1
1:2= 0,50 0,50:2= 0,25 (due importanti pivot cognitivi)
Gli alunni e le alunne hanno cominciato a rendersi conto della densità della retta numerica, cioè che non esiste un precedente e un successivo perché tra un numero e l’altro ci sono infiniti altri numeri, tema da riprendere in seguito con altre proposte[2]. Un altro aspetto che potrebbe essere rilanciato è quello del significato della cifra 5 nella scrittura che compare collegata con il concetto di metà e con la scrittura dei numeri decimali.
In questa esperienza è possibile raccogliere le evidenze del processo che Freinet chiama tâtonnement, ovvero il modo attraverso il quale i bambini e le bambine costruiscono nuove conoscenze, utilizzando ciò che sanno per interpretare e capire ciò che ancora non sanno.
È la modalità che permette anche ai più piccoli della scuola dell’infanzia di fare ricerca matematica libera : i bambini e le bambine hanno delle idee e sanno pensare, in modo autonomo, agganciando ogni nuova conoscenza alle precedenti, sanno creare le connessioni giuste per giungere ad un risultato perché la “domanda di partenza” del lavoro di ricerca può nascere soltanto in un contesto basato sull’ascolto e sullo scambio continuo da bambino a bambino e da insegnante a bambino.
[1] Antonella Varesi, insegnante di Scuola Primaria.
[2] Cfr. documentazione sul sito del gruppo MCE Creazioni Matematiche: https://creazionimatematiche.mce-fimem.it/creazioni/simmetrie-numeriche/ e https://creazionimatematiche.mce-fimem.it/creazioni/frazioni-e-decimali-sulla-retta/.
Referenze iconografiche: Kdongmuang/Shutterstock